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本文分五章:第一章为引言;第二章研究一类具阻尼IBq方程的Cauchy问题局部解的存在性和惟一性;第三章研究了Cauchy问题整体解的存在性和惟一性;第四章证明上述Cauchy问题解的不存在性及有限时刻的爆破,并给出解爆破的充分条件;第五章我们首先得到一些估计,利用这些估计得到小初值条件下解的衰减性质,从而证明了整体解的存在性.具体内容如下:在第二章中,我们研究如下一类具阻尼IBq方程的Cauchy问题局部解的存在性和惟一性,其中v0≥0,v1≥0,v0+v1>0是常数,u(x,t)为未知函数,f(u)是给定的非线性函数,下标t,x分别表示对t,x求导.为此,注意到I-在Hs(R)上是可逆算子,我们将对(1)等价变形为然后利用压缩映射原理证明Cauchy问题(3),(2)局部解的存在性和惟一性,从而可得问题(1),(2)局部解的存在性和惟一性. 主要结果如下:定理1设s>1/2,φ∈Hs,ψ∈Hs,f∈C[s]+1(R)和f(0)=0,则Cauchy问题(1),(2)存在惟一的局部解u∈C1([0,T0);Hs),其中[0,T0)是解u(x,t)存在的最大时间区间,且当第三章证明了Cauchy问题(1),(2)整体解存在惟一性. 主要结果如下:定理2设s>1/2,φ∈Hs,ψx∈Hs,f∈C[s]+1(R),f(0)=0,和[0,T0)是Cauchy问题(1),(2)的解u(x,t)存在的最大时间区间,如果其中M2是常数,则T0=∞. 定理3设φ∈H1,ψ∈H2,F(u)≥0,f∈C2(R)和f(u),F(u),且满足其中A,B为正常数,则问题(1),(2)有整体解u(x,t)∈C1([0,∞);H1).第四章则借助一加权函数,用凸性方法得到了问题(1),(2)的解在有限时刻发生爆破的充分条件. 主要结果如下:定理4设u(x,t)是问题(1),(2)的解,φ∈H1,ψ∈H2,∈L2,F(u),F(u)∈L1,f(u)∈C2(R),(a+1)u2+2aF(u)+f(u)u≥0,a≥1,则Cauchy问题(1.1),(1.2)的解u(x,t)在有限时刻爆破,如果下列条件之一成立:且[2(φ,ψ)+2(φ,ψx)+v0||ψ||2+v1||φ||2]2≥8(||ψ||2+||φ||2)E(0).第五章讨论了小初值条件下Cauchy问题(1),(2)整体解的存在性.为此,我们首先研究线性问题解的一些估计,然后利用压缩映射原理得到了整体解的存在性. 主要结果如下:定理5设φ∈H1∩L1,ψ∈H2∩L1,h∈L2(0,T:H1∩L1),则Cauchy问题(4),(5)有惟一的广义解u(x,t)∈C2([0,T):H1),(>0),且有估计定理6设f(u)∈C2,且当u→0时,f(u)=O(|u|1+α),α>3,则存在一常数δ>0,使得对∈H1∩L1,ψ∈H2∩L1且满足则Cauchy问题(1),(2)有惟一解u(x,t)∈C2([0,∞);H1),且有其中C0仅依赖于f和初值.