生物数学模型是由生态学中的一些实际问题所建立的数学模型,它反映了生物种群之间的相互关系,具有丰富的实际背景和广泛的应用价值.特别是由于全球工业化的快速发展对自然环境造成了巨大的破坏和改变,自然环境的这种破坏或改变进而影响到生物的出生率、食物来源与分布、生物的活动区域以及生物间各种相互依存的种群关系.同时,繁忙的国际贸易也带来了大量外来物种,这些外来物种将可能对本地物种产生巨大的影响.因此,生物数学模型一直受到生物学家和数学家的广泛关注.本文研究一个带变系数的Lotka-Volterra捕食模型,这个模型反映了系统中的被捕食者在某个子区域里可能带有拥挤作用,另外,这个模型也常常用来表示对外来物种进行控制所建立的数学模型.在这个捕食模型中,被捕食者带有齐次的Robin边界条件,捕食者带有齐次的Neumann边界条件.本文主要研究退化子区域大小对该捕食模型正解的影响.内容主要分为以下五个部分:第一章绪论,阐述该捕食模型的研究意义及研究现状,概述本文研究内容.第二章预备知识,介绍一些相关概念和必要的知识.第三章捕食模型正解存在的必要条件,得到正解的范围和参数的上界.第四章捕食模型正稳态解的存在性,以模型中捕食者的出生率作为分支参数,使用局部和全局分支定理得到该捕食模型正稳态解的存在性.第五章研究捕食模型正稳态解的线性稳定性.第六章研究对应抛物方程组的动力行为.最后是总结,同时介绍一些待研究的问题.