平均曲率运动和非线性扩散滤波在图像处理和计算机视觉扮演着一个非常重要的角色，本文主要针对平均曲率运动和非线性扩散方程的数值实现以及应用进行了研究。关于平均曲率运动，目前最常用的是水平集方法，这种方法虽然具有拓扑无关性的优点，但效率不高。本文将用于非线性扩散滤波的加性算子分裂算法运用到了平均曲率驱动的曲线演化的水平集方法中，提高了效率。关于非线性扩散方程的数值实现，现在最常用也最有效的方案是由J. Weickert提出的加性算子分裂算法。这种方案是绝对稳定的，允许选用很大的迭代时间步长。但这种方案是一阶精度的离散方案，精度会有所下降，本文实现了一种二阶精度的离散方案，提高了精度。非线性扩散滤波在图像处理中的应用主要归功于Perona和Malik提出的非线性扩散方程——Perona-Malik方程(P-M方程)。但这种非线性扩散方程在进行图像去噪的过程中存在两个缺点：滤波过后依然存在孤立噪声点和边缘处的噪声难以去除。为了克服这个缺点，本文提出了一种新的扩散模型，将曲率作为一个控制传导率的因素引入到非线性扩散方程，实验结果表明这一模型在图像去噪方面较P-M方程具有更好的性能。