全球导航卫星系统(Global Navigation Satellite System,GNSS)作为一种可用性高、精度高、全天候的定位手段,除了满足大地测量、自动驾驶等定位需求外,对于气象监测、地球遥感等同样具有重要意义。由于GNSS最初设计为距离后方交会的定位系统,因此许多不同的GNSS应用实现均依赖基于GNSS观测方程的参数估计,故严密、可靠的GNSS参数估计方法是GNSS应用的基石。近年来,多系统GNSS、实时定位等方向的发展,对GNSS算法的可靠性、严密性和数值效率等均提出了新的要求。例如,海上浮标的定位对算法的稳定性、实时性和数值效率的要求要高于传统地面测站。本文将以GNSS精密单点定位(Precise Point Positioning,PPP)为背景,从理论和实现两方面分别探讨线性方程组参数估计方法的等价性和病态性问题。具体而言,本文的工作有:(1)推导和讨论了间接平差、卡尔曼滤波和信息滤波三种参数估计器的等价性,推导和讨论了分块最小二乘和观测值组合消参数的等价条件;(2)以消电离层组合、UofC和非组合三种PPP模型为例,从理论和实测两个角度讨论了他们之间的等价性/不等价性,结果表明UofC和非组合具有等价性,而消电离层组合虽然不与他们等价,但具体表现差异可以忽略;(3)从理论上讨论了矩阵病态性的成因以及与特征值分解的关系,讨论了卡尔曼滤波处理预测值缺失和信息滤波处理条件约束时的病态性问题,并给出了用于解决病态性问题的条件信息滤波;(4)以接收机钟跳问题为例,通过实测分析讨论了卡尔曼滤波和信息滤波受病态性影响的具体现象,结果表明卡尔曼滤波受病态性影响难以稳定求解参数,而信息滤波可以稳定地处理这类问题;(5)基于前述成果,设计了实时PPP定位终端,通过伪动态定位展示了其实时高精度定位能力对海上浮标等应用场景的价值。