近年来,在种群动力学、流行病学、材料科学等众多领域的研究中导出了大量的非局部扩散方程,这引起了人们广泛的兴趣.与经典的随机扩散方式相比,非局部扩散算子在刻画物质扩张空间分布机制方面具有突出的优势.当前,有关反应扩散方程最重要的动力学问题应属诸如渐近传播速度、行波解及新型整解在内的传播动力学.此外,现实环境的复杂性使得根据实际问题建立的数学模型应该具有时空非齐性.然而,受理论方法、概念技巧等的限制,目前关于异质媒介中非局部扩散问题的传播动力学的研究结果仍是十分有限的.本文选取一些既有重要理论意义又不乏应用价值的非局部扩散方程（系统）,继续针对这一主题展开研究.首先,研究了RN中空间周期非局部扩散标准单稳方程的新型整解.具体地,通过建立连接零解和正周期稳态的全局空间周期解的存在性,考虑其与来自相反方向的两个不同波速的脉冲波的相互交错,按照不同的交错方式构造出不同类型的整解.并且讨论了这些新型整解的定性性质,特别地,对一类特殊的非齐次反应项,证明了整解的唯一性及关于参数（波速、平移变量）的连续依赖性.进一步,我们还考虑了有限多个脉冲行波与全局空间周期解的相互交错,得到一些更高维数的整解.同时还分析了无穷时刻某脉冲波能凸显出来的条件.其次,研究了一类具有年龄结构的时间周期非局部扩散模型的传播现象.当出生函数单调时,利用单调半流的抽象传播理论得到传播速度的存在性及其定量刻画,并证明它与单调周期行波解最小波速的一致性.当出生函数不单调时,利用挤压技术结合单调情形的已有结果证明方程某类解的传播速度性质,并据此得到次临界波的不存在性.另一方面,将非单调情形时间周期行波解的存在性转化为算子不动点问题.为克服抛物估计和紧性缺失的困难,采用弱的渐近不动点理论得到超临界波的存在性,同时借助传播速度性质讨论其渐近边界.此外,我们还将所得结果运用于时间周期非局部Nicholson果蝇模型.再次,研究了波动环境下非局部扩散种群模型的持久性、传播速度和行波解.本章的波动环境体现为有利于种群增长的栖息地由实轴左端向右端收缩.利用上下解技术和比较讨论,证明存在一个取决于物种扩散能力（扩散核J和扩散率d）和最大线性增长率r（∞）的临界速度c*（∞）使得当栖息地边界的移动速度c>c*∞)时,种群将在整个栖息地上灭绝,反之若c<c*（∞）,种群会持久生存并以速度c*（∞）向右入侵有利区域.进一步,证明对于任意给定的环境波动速度c>0,方程存在一个非降的连接0和r（∞）的强制行波解,即波速与环境波动的速度保持一致.结果表明,在这样一类波动环境中,灭绝波现象总是会发生.此外,借助滑动技术证明了上述强制行波解的唯一性.最后,研究了一类空间周期环境中的退化非局部扩散合作系统的全局动力学和传播速度.具体地,建立了具有退化非局部扩散的周期系统特征问题的主特征值的存在性,并借助偏度量方法考虑系统的灭绝-共存动力学.接着得到了退化系统传播速度区间的存在性,并利用上下线性控制系统结合比较讨论证明该区间是一个单点,同时给出单个传播速度的线性确定性和计算公式.此外,对该退化系统的脉冲行波解和新型整解作了简要讨论。