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本文主要讨论下面两个奇性的变分问题：S（a,b,λ0）:=（?）∫RN(|x|-am|▽u|m+λ0|x|-（a+1）m|u|m)dx/∫RN|x|-bp|u|pdx)m/p,和（?）=（?）（b,bλ1,λ2）:=（?）∫RNJ（v,v）dx/(∫RN|x|-bp|u|α|u|βdx)m/p,这里J（u，v）=|x|-am|▽u|m+λ1|x|-（a-1）m|u|m+|x|-am|▽v|m+λ2|x|(-（a+1）m|v|m，n≥m+1＞2，0≤a＜N-m/m，a≤b＜a+1且p=p（a，b）=α+β=Nm/N-m+m（b-a），α，β≥1，E≡Da1，m（RN）。本文的主要目的是证明在一定条件下S（a，b，λ0），（?）（b，b，λ1，λ2）存在达到函数。