【摘 要】
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压缩感知理论突破了奈奎斯特采样定理的限制,能以少量的测量值精确重构信号。重构算法是压缩感知理论的重要组成部分,重构性能的好坏是压缩感知理论应用于实践的关键指标。有效利用信号的先验信息可以提升压缩感知重构算法的性能。但压缩感知重构算法的研究存在一个亟待突破的瓶颈,即信号的先验信息是通过人工观测或数学统计分析等方式提取,但这些方式提取的先验信息属于信号浅层先验信息,且可能忽略掉更有价值的先验信息。因此
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压缩感知理论突破了奈奎斯特采样定理的限制,能以少量的测量值精确重构信号。重构算法是压缩感知理论的重要组成部分,重构性能的好坏是压缩感知理论应用于实践的关键指标。有效利用信号的先验信息可以提升压缩感知重构算法的性能。但压缩感知重构算法的研究存在一个亟待突破的瓶颈,即信号的先验信息是通过人工观测或数学统计分析等方式提取,但这些方式提取的先验信息属于信号浅层先验信息,且可能忽略掉更有价值的先验信息。因此,本文借助深度学习强大的学习能力,通过对深度模型的训练挖掘出信号深层的先验信息,并将挖掘出的信号深层先验信息整合到压缩感知的重构算法中,达到提高重构信号精度的目的。利用深度学习工具挖掘信号深层的先验信息,能够突破目前压缩感知重构算法的瓶颈,这对于压缩感知重构算法的研究具有重要意义。本文是联合先验信息与学习机制的加权l1-范数最小化模型的研究,主要工作有以下几个方面:（1）针对加权l1范数最小化模型的求解。在迭代软阈值算法的基础上,本文提出加权l1范数序列迭代软阈值算法（加权l1SISTA）,加权的目的是整合信号其他的先验信息,从而精确重构信号。经过实验对比,在测量值较少的情况下,加权l1SISTA算法的重构性能明显优于其他算法。（2）围绕获取信号深层先验信息展开工作,为解决目前重构算法所遇的瓶颈,引入学习机制,目的是通过机器自动挖掘出信号深层的先验信息,为重构算法提供更有价值的先验信息。本文提出将加权l1SISTA算法的求解框架映射成RNN（循环神经网络）模型,形成加权l1SISTA RNN模型。加权l1SISTA RNN模型参数为加权l1SISTA重构算法的参数推导而来。模型的输入为序列信号的测量,模型输出为重构的信号,将初始序列信号作为训练集。利用数据对加权l1SISTA RNN模型训练,模型将更新参数,更新后的参数则是信号深层先验信息的数学表达。最后,利用学习得到的深层先验信息用于信号重构。实验表明,该模型在Caltech 256图片数据集和PTB心电数据集重建信号的性能优于其他算法。
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