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1948年C.E.Shannon在《Amathematicaltheoryofcommunications》中提出了信息论的基本框架，指明了纠错编码的发展方向。迄今为止，编码领域主要存在两类方向研究编码，一类是以拥有严密代数结构为主的代数编码，该类码的设计主要是寻求最小距离最大化及其相应的译码方法;另一类是以靠近香农限为主题的随机编码及其译码。本文主要以前者为研究对象探讨二进制线性分组码的最优码设计。
一般地，最优码定义为给定码长n和信息位k，具有最大的最小距离dmax的码。如何寻找最优的系统分组码是一个值得研究的问题。本文借助拟阵理论设计以下几种码型，其主要工作及其成果如下:
1.对于一般的二进制线性分组码的编码设计，如何构造系统的最优码仍然是个很有挑战的工作。利用拟阵理论得到码的生成矩阵和最小距离之间的一种函数关系式，构造了一类最优的系统（n,k,d)二进制线性分组码，其中参数为n=2k-1+…+2k-δ,d=2k-2+…+2k-δ-1，k≥4，1≤δ＜k，这类码在同构意义下是一类1962年被Solomon-Stiffler发明的码（非系统）;选择适当的删除方法，进而设计了一类新的最优系统（n,k,d)二进制线性分组码，其中参数为n=2k-1+…+2k-δ-3u，d=2k-2+…+2k-δ-1-2u，2≤u≤4，2≤δ＜k。利用拟阵理论一个很明显的优势是可以构造码的系统生成矩阵。
2.借助以上生成矩阵和最小距离之间的函数关系式，构造了码率为(1)/p的系统准循环码的生成矩阵，应用本文提出的拟阵搜索算法，找到了一些码率为(1)/p的最优的系统准循环码;计算机实验表明，基于该拟阵搜索算法可以找到新的七十多个好码，其中有九个准循环码的最小距离比T.A.Gulliver等构造的准循环码的最小距离大。由于所构造的码是具有系统形式的生成矩阵，因此很容易就可以得到它们的对偶码的生成矩阵。
3.短的高码率LDPC码在无线通信系统中具有广泛的应用前景，本文基于拟阵理论提出一种新的短的高码率系统LDPC码的构造方法:在列重量一定的情况（通常列重量Wc≥3），构造满足一定围长条件下的子矩阵，然后将该子矩阵和单位阵合并成LDPC码的校验矩阵。本文基于该方法构造的具有28×76和64×328的校验矩阵，在AWGN信道下的仿真表明:与当下最好的LDPC码短码（校验矩阵为42×105，170×425，66×330）的性能相比，具有更好的BER性能。同时，基于拟阵理论本文还给出了围长的充分条件，利用该条件可以运用于构造给定短的围长的LDPC码。