无符号拉普拉斯谱是图论研究的一个非常活跃的重要领域.无符号拉普拉斯矩阵与图的结构有着非常密切的联系,它的特征值都是图的同构不变量.本文围绕着无符号拉普拉斯谱展开,对无符号拉普拉斯spread,无符号拉普拉斯Estrada指数和无符号拉普拉斯指数进行了研究.在第一章,我们介绍了一些本论文所要用的基本概念和符号.然后,对本论文涉及到的问题的背景,进展以及所得结果给出一个简单的综述.在第二章,我们给出了分别关于k-度和独立数的sQ(G)和SQ(G)+SQ(Gc)的下界.在第三章,我们给出了分别关于k-度和第一Zagreb指标的无符号拉普拉斯Estrada指数的下界.在第四章,我们证明出了在所有点数不少于5的无符号拉普拉斯指数为g1(G),半径为rad{G)的连通图G中,qi{G)-rad{G)取得最大值时,当且仅当图G为13agn-2s+3,2s-1,其中s：[n/4].这个解决了[24]提出的一个关于无符号拉普拉斯指数和半径的猜想·最后,我们对本文所做的工作进行了总结,并且提出几个有待进一步研究的问题.