【摘 要】
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本文提出了求解无界区域上二阶椭圆型边值问题的对角化Chebyshev有理谱方法.其主要思想是:通过某种有理变换,把有界区域上的Chebyshev多项式转换成无界区域上的Chebyshev有理
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本文提出了求解无界区域上二阶椭圆型边值问题的对角化Chebyshev有理谱方法.其主要思想是:通过某种有理变换,把有界区域上的Chebyshev多项式转换成无界区域上的Chebyshev有理函数,之后用这些有理函数对无界区域问题进行数值逼近.我们构造了Sobolev双正交的有理基函数,从而得到对角化的离散系统.相应地,精确解和近似解都可以用无限或截断的傅里叶级数表示.数值结果表明了该方法的有效性.本文内容主要分为四章:第一章我们主要介绍了本文的结构和主要内容.第二章我们先引入了函数空间的基本概念和记号,然后介绍了Chebyshev多项式的基本性质.在第三章中,我们对全直线上带权的Chebyshev有理谱方法进行了研究.首先介绍了由Chebyshev多项式引导的有理函数系及其基本性质.之后我们构建了全直线上双正交的Chebyshev有理函数系,并由此提出了一个全对角化的Chebyshev有理谱方法来求解全直线上的二阶椭圆边值问题.最后我们提供了一些数值结果验证了方法的有效性.在第四章中,我们研究了半直线上带权的Chebyshev有理谱方法.首先介绍了由Chebyshev多项式引导出的半直线上的有理函数系.之后我们构建了半直线上双正交的Chebyshev有理函数系,并由此提出了一个全对角化的Chebyshev有理谱方法来求解半直线上的二阶椭圆边值问题.此外,我们还对数值结果做了详尽的分析,说明了它与理论结果是完全一致的.
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