本文用摄动积分和摄动展开方法分别研究立方晶系(CCM—Cubic Crystal Medium)、横向各向同性(TI—Transversely Isotropic )介质对称主轴与井轴平行模型( VTI - Vertical Transversely Isotropic)和横向各向同性介质对称主轴与井轴垂直模型(HTI—Horizontal Transversely Isotropic)的各向异性地层下井孔声场的理论求解和数值计算。论文首先将摄动积分方法应用到立方晶系各向异性地层-井孔模型,主要对Stoneley波的反常频散效应及螺旋波与多极源方位角的关系等问题进行了研究和分析。然后,利用摄动展开法对TI介质声测井问题进行了全波场摄动展开、摄动求解及数值模拟研究。在VTI介质模型下,得到了精确到二级近似的全波场摄动解析解,同时与将严格解作泰勒级数展开的结果进行比较,理论上验证了摄动求解一级近似的可靠性。通过数值计算发现在10%的摄动范围内,摄动解和严格解吻合较好,能给出较高的计算精度。在HTI模型下,得到了全波场的零级和一级摄动解,通过摄动解数值模拟了井中多极源的激发声场,研究了井中各分波的传播特性,分析了各分波与多极源方位的关系。论文还用频率-波数法对TI介质井孔声场进行了分析,在VTI和HTI模型下得到了井中波场的频率-波数分布图和频率-相速度分布图。