从本质上来讲,电压稳定问题与功角稳定问题同样重要,但仅在电力系统过去一二十年内多次出现因电压失稳导致的大停电事故,并且造成巨大的经济损失之后,电压稳定问题才逐渐被科研人员所重视。目前,对电压稳定研究所涉及的负荷建模、分岔现象、电力系统扩展潮流方程组多解、稳定平衡点吸引域的研究还处于探索阶段,而这些方面又恰是从机理上解释电压失稳的重要内容。因此,本文从与这些内容涉及的研究领域入手,以非线性动力学、分岔理论和非线性数值分析理论为数学基础,分析电力系统经典模型——微分方程组和电力系统结构保持模型——微分-代数方程组,对与电压失稳密切相关的鞍结分岔点、亚/超临界霍普夫分岔点、奇异诱导分岔点和平衡点外不稳定极限环等现象进行研究。 本文以电力系统电压稳定为主线,以电力系统电压稳定性分析与计算和利用柔性输配电设备改善电压暂态稳定性两方面内容作为所要研究的问题。重点完成电压稳定性分析与计算中改进Lyapunov-Schmidt(LS)约化中所需正交投影算子构造与证明,推导计算极限环近似解析解所需迭代初值和利用改进同伦延拓法计算系统多解并快速预测稳定运行极限点三个方面的内容。在具体的分析计算中,利用符号变量计算方法对电力系统经典模型实现LS约化和中心流形约化,分别分析系统在鞍结分岔点附近的动态特性和在Hopf分岔点附近一类稳定平衡点吸引域边界；利用代数计算方法,实现电力系统结构保持模型中多解计算,并且利用多解值快速预测稳定运行极限点。论文关于电压稳定性分析与计算方面研究内容按如下思路进行： 首先,采用符号计算方法对高维系统的微分方程组进行LS降维或中心流形降维,将其在鞍结分岔点或霍普夫分岔点降维成一维或二维的简单模型,通过分析降维后系统的静态或动态特征来分析原系统对应的信息。利用降维方法获得可进行极限环计算的二阶系统,用I.Bendixson定理推导迭代计算不稳定极限环的初始值,以保证通过摄动增量法的收敛性。用得到的不稳定极限环近似解析解确定发生亚临界霍普夫分岔点之前的邻域内平衡点吸引域的边界。 其次,采用代数计算方法,对电力系统结构保持模型的多解问题和运行极限点进行研究计算。通过选取四个不含有开方、三角函数关系的简单独立等式建立机网接口,简化编程过程,减少程序运行时间。改进同伦延拓方法,利用鞍结点与稳定结点外流形的特征,建立1-0和0-0型不动点同伦函数,在求解同伦曲线的若干步长后,将所得状态变量的值作为Newton法迭代初始值,计算出QV曲线上高、低压运行点,并且通过整体平移1-0和0-0型不动点的值,保证计算收敛性。该法能避免延拓法消耗大量时间和同伦延拓法中构造延拓函数G的麻烦及求取同伦曲线时出现趋于无穷远的现象。通过成对求取QV曲线上n对高、低压平衡点确定2n个线性无关方程组,获得2n-1次多项式拟合QV曲线,确定运行极限点。该方法与延拓法相比具有计算时间少的特点,且计算精度能够满足工程实际要求。该方法在2机5节点、3机9节点和10机39节点上进行验证,取得令人满意的结果。本文的研究工作获得国家自然科学基金重点项目(NO.50337010)的资助。