近年来，拓扑超流态已经成为研究的热点。与拓扑绝缘体类似，拓扑超流体的体内受能隙保护，而在系统边缘却可以激发出无能隙的Majorana费米子，该粒子由于不受外界环境的干扰，因而可以被用于拓扑量子计算的研究。因此无论是实验还是理论，对于实现拓扑超流并制备相应的Majorana费米子都提出了迫切的需求。在本文中，我们研究了一维三组份自旋轨道耦合费米气体在磁场中的行为，并进一步讨论了该系统实现拓扑超流的可能性。　　本研究分为五个部分：第一章介绍拓扑超流以及Majorana费米子等基本概念，并且介绍相关研究在冷原子系统中的进展。第二章首先从相对论量子力学的Dirac方程出发得到单粒子自旋轨道耦合项。接着我们主要针对凝聚态物理中的两种主要自旋轨道耦合形式（Rashba型和Dresselhaus型）展开讨论，包括单粒子色散关系、波函数以及自旋极化等。最后，我们通过引入赝自旋旋转讨论Rashba-Dresselhaus型自旋轨道耦合的性质。第三章讨论一维两组分拓扑超流系统。首先，我们简单介绍由Spielman小组首次实现的人造规范势和自旋轨道耦合实验。接着，我们给出系统的哈密顿量，通过求解相应的Bogoliubov-de-Gennes(BdG)方程，从而了解两组分超流系统的主要性质，包括准粒子色散关系、拓扑不变量、Majorana零模和局域化波函数。第四章讨论一维三组分拓扑超流系统。为了简单起见，本章主要涉及各向同性的情况。与第三章的讨论类似，首先，我们求解系统的BdG方程并得到准粒子能谱。为刻画系统的拓扑性质，我们定义了Berry相，发现当系统发生拓扑相变时，Berry相变号。接着，我们描述了系统的Majorana零模和局域化的波函数。最后，我们给出了系统在固定序参量△时的μ-h相图，其中μ表示化学势，h是磁场强度。通过相图的研究，我们发现了三组分拓扑超流有别于两组分拓扑超流的相变行为，而产生这一现象的原因是由于三组分系统中三个序参量并不同时满足规范不变性。对于各向异性的情况，我们主要考虑引入塞曼能和序参量不全相等时对系统所带来的影响。第五章主要是结论和展望部分。综上，我们发现，正因为三组分拓扑超流系统包含了新的物理，使得其具有新的拓扑相变行为，并且特定的参数下，拓扑相变所需的临界磁场更小，使得三组分拓扑超流系统更有利于实验的实现。