解的凸性是偏微分方程和几何分析研究中的一个重要课题,其主要研究方法分为宏观方法和微观方法.对于一般椭圆和抛物方程,我们自然地想研究其解的相关凸性,例如解的凸性和解的水平集的凸性.建立相应的常秩定理通常是研究凸性的重要方法.本文针对一类椭圆偏微分方程解的微观凸性给出一个常秩定理,本文的主要结果如下.　　定理.令Ω是具有常曲率(ε≥0)空间形式Mn中的一个光滑有界连通区域.令u∈C4(Ω)?C2(Ω)是平均曲率型方程　　div(▽u√(1+|▽u|2))=H(x,u),的解,这里H(x,u)≥0满足结构条件　　@3HαHβ+4εH2δαβ≤2HHαβ.　　如果|▽u|=0,在Ω中,u的所有水平集沿▽u方向是凸的,则u的水平集的第二基本形式在Ω的每一个点处一定有相同的秩.