【摘 要】
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在流体力学,气体动力学,环境科学,能源开发等领域中,对流扩散反应方程的研究具有重要的理论意义和广泛的实际应用价值.该问题的模型理论和数值模拟方法一直是计算数学和计算物理方向的研究热点,并且受到诸多学者的高度关注.通常情况下,利用解析方法求解对流扩散反应方程将受限于高维区域的维数灾难和流形区域的几何复杂性.因此构造一个稳定高效的数值模拟方法就显得非常重要.本文的主要研究是设计求解三维对流扩散反应问题
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在流体力学,气体动力学,环境科学,能源开发等领域中,对流扩散反应方程的研究具有重要的理论意义和广泛的实际应用价值.该问题的模型理论和数值模拟方法一直是计算数学和计算物理方向的研究热点,并且受到诸多学者的高度关注.通常情况下,利用解析方法求解对流扩散反应方程将受限于高维区域的维数灾难和流形区域的几何复杂性.因此构造一个稳定高效的数值模拟方法就显得非常重要.本文的主要研究是设计求解三维对流扩散反应问题的数据驱动深度学习算法.论文的具体研究内容及成果主要如下:本文将无网格方法与具有强非线性的深度神经网络相结合,利用含有方程信息和物理规律的数据,对数据进行分析和统计处理,揭露其中所蕴含的信息.针对方程设计三维对流扩散反应方程的深度学习算法,以此来克服高维问题的网格剖分导致了高额的计算成本,并通过数值实验验证了方法的有效性.其次,利用损失函数的灵活性和多样性,对损失函数增加了满足极值原理的约束.设计保物理性质的深度学习算法来求解高维对流扩散反应问题,克服传统有限元方法求解抛物型问题时不能保证极值原理的缺陷.数值模拟结果验证了该算法的可靠性和保极值性质.最后,利用深度神经网络的强非线性性,有效减少三维定常对流占优扩散问题产生的数值振荡.通过采用非线性的激活函数,以及增加神经网络深度和神经元个数,来提高深度神经网络的非线性表达能力.以它来逼近复杂的非线性函数,减少传统标准有限元方法求解问题时产生的数值振荡.对三维定常对流扩散反应问题进行了数值模拟验证了该方法的稳定性和高效性.
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