【摘 要】
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本文我们研究的是具有Dini连续性系数在可控增长条件下和自然增长条件下的非线形椭圆方程组-divA(x，u，Du)=B(x,u,Du)，x∈Ω弱解的正则性问题.对于部分正则性征明的经典方法是“
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本文我们研究的是具有Dini连续性系数在可控增长条件下和自然增长条件下的非线形椭圆方程组-divA(x，u，Du)=B(x,u,Du)，x∈Ω弱解的正则性问题.对于部分正则性征明的经典方法是“凝固系数法”。其中需要用到复杂而繁琐的反Holder或者Cehring不等式，而且得到的H(o)ler指标不是最优的.这里，我们证明所用的方法是由Duzaar和Grotowski所引进的调和逼近技巧，这种技巧在证明弱解的局部正则性时大大简化了证明过程.更为重要的是，我们可以直接得到较好的部分正则性结果和最优内部部分正则性结果.
本文采用部分正则性研究的新的方法-г-调和逼近方法，来研究具有可控增长条件和自然增长条件的非线形偏微分方程组弱解的部分正则性这种新方法是通过г-调和逼近引理架起г-调和函数和非线形偏微分方程组之间的桥梁，使得我们能够根据文章的实际需要构造某个跟弱解u 相关的特定函数，通过г-调和逼近引理。揭示了存在这样的г-调和函数在L2意义下跟该特定函数靠得非常近,从而可以利用г-调和函数那些好的性质，推出需要的衰减(Decay)估计，由此得到部分正则性结果.
本文：主要的创新点是：
(1)把系数A的H(o)lder连续性减弱为Dini连续性，弱解的部分正则性结论仍然成立(2)在可控增长条件下,我们取m=2(其中m表示弱解u的梯度Du的增长指标)，以前并没有很好的结果.因此.本文在可控增长条件下的Caccioppoli不等式的证明也是崭新的.
(3)在自然增长条件下，我们取m≥2，由于г-调和逼近技巧只能处理m≡2的情形，而对m≥2的情形却无能为力,本文却通过插值技巧解决了这个问题.
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