【摘 要】
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众所周知,无限维李代数与李超代数因其深刻的物理背景而受到数学家和物理学家的广泛关注,其结构理论与表示理论对数学物理很多分支的研究有着重要意义和深刻影响.与Virasoro代数及N—1Neveu-Schwarz代数密切相关的无限维李代数与李超代数的结构理论与表示理论,成为近年来李代数研究的热点之一.本论文主要研究了与Virasoro代数及N=1Neveu-Schwarz代数密切相关的形变Schrod
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众所周知,无限维李代数与李超代数因其深刻的物理背景而受到数学家和物理学家的广泛关注,其结构理论与表示理论对数学物理很多分支的研究有着重要意义和深刻影响.与Virasoro代数及N—1Neveu-Schwarz代数密切相关的无限维李代数与李超代数的结构理论与表示理论,成为近年来李代数研究的热点之一.本论文主要研究了与Virasoro代数及N=1Neveu-Schwarz代数密切相关的形变Schrodinger-Virasoro代数、扭N＝2超共形代数和扭N＝1Schrodinger-Neveu-Schwarz代数等无限维李代数或超代数的结构与表示方面的问题,这三类代数都有着自身的数学物理背景.在论文的第二章,我们证明得到了扭N=2超共形代数L的导子都是内导子,结合文献中己有的关于不含中心扩张的扭N=2超共形代数L的超双代数结果得到李超代数L上的超双代数结构都是三角余边缘的；并把L的自同构群表示为其内自同构群和Z/4Z的半直积,且找到了它的外自同构群的生成元.在论文的第三章,我们给出了所有参数下的形变Schrodinger-Virasoro代数的对称不变双线性型,并结合文献中己有的此类代数二上同调群的结果,刻划了此类代数的Leibniz二上同调群.在论文的第四章,我们推出了不含中心扩张的扭N=1Schrodinger-Neveu-Schwarz代数tsns的二上同调群和Leibniz二上同调群都是一维的,同时得到了tsns的泛中心扩张,并记之为tsns;证明得到了tsns有两个外导子,且其自同构群同构于其偶部分李代数的自同构群；发现此代数上存在非三角余边缘的超双代数结构,并给出它们成为三角余边缘超双代数的充分必要条件；证明了tsns卜不存在不可约的交叉模；证得扭N=1Schrodinger-Neveu-Schwarz代数的不可分解的中间序列模都是N=1Neveu-Schwarz代数的不可分解的中间序列模（也就是说,此代数的极人理想在此类模上的作用是平凡的）.
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