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本文着重研究了数值分析的两种高精度算法：外推法和校正法，在如下方面作了应用。
1、总结了数值积分的基本公式；着重讨论了低阶Gauss求积公式和梯形求积公式的渐近展开式，并得到相应的外推公式和校正公式，从而得到高精度的数值积分公式。
2、从积分高精度出发，进一步探讨了积分方程的数值求解法一配点法和Galeddn法，经过严格的理论推导，也得到相应的渐近展开式，从而获得积分方程的高精度算法一外推公式和校正公式。
3、进一步研究了一维二阶椭圆型问题的差分法，也得到相应的渐进展开式和外推公式。