碰撞振动是机械系统中普遍存在的现象。人们一方面利用碰撞振动的基本原理设计和制造了各种机械，另一方面由于碰撞和振动的存在，会给周围环境和机械系统造成许多不利的影响。只有充分的了解了碰撞振动的基本原理，才能更好的利用和防止不必要的损失。本文考虑了一类多自由度系统在多运动约束条件下的复杂动力学行为。　　第二章，首先从研究振动的基本方法开始，建立了多自由度系统振动的基本方程，然后讨论了固有频率、主振型、正则振型等的基本概念，最后通过振型变换，对该微分方程进行解耦，并运用模态叠加原理求解。　　第三章，考虑在该多自由度系统中，对每个质块都存在一个位移运动约束限制的情况。假设阻尼为Rayleigh型比例阻尼，对方程进行无量纲化处理，然后对无量纲方程进行解耦，求出其强迫振动时候的位移响应。运用碰撞的瞬时冲击模型，对于发生碰撞的振子速度发生突变。通过数值方法，求其Poincaré映射的不动点，从而判定其各种不同的碰撞类型。　　第四章，考虑了一类两自由度碰撞振动系统的周期粘滞运动。首先给出了粘滞运动的条件及其判定准则。然后对该两自由度系统进行了详细分析，给出了该系统各种粘滞情况时候的解析解，及粘滞结束的判据。证明了当约束位于异侧时不会出现两质块同时粘滞的暂时“静止”状态。当约束分别位于质块的同侧时，通过对参数的调整，可能出现同时粘滞的暂时“静止”状态。最后对该系统中存在的粘滞运动进行了数值模拟，验证了隆起现象和暂时“静止”状态。　　第五章，从周期解存在的条件出发，讨论了一类两自由度系统周期擦边运动存在的条件，给出了周期擦边运动存在的判据。数值验证了周期擦边运动的存在性。