本文以数学机械化思想和AC=BD理论为指导.以符号计算软件为辅助工具.主要研究了数学物理中非线性演化方程的对称约化和李代数sl(2)分裂构造孤子方程与Backlund变换的相关问题.第一章概述数学机械化思想、孤子理论、微分方程的对称分析,及其相关学科的发展.同时介绍了国内外学者在这些学科领域所取得的研究成果.最后介绍了本论文的选题及主要工作第二章阐述了张鸿庆教授提出的AC=BD理论,并在这一框架下总结了AC=BD理论在非线性演化方程对称中的应用.第三章首先利用楼直接法从(2+1)-维Caudrcy-Dodd-Gibbon-Kotcra-Sawada方程的Lax对中得到该方程的对称变换群.并从这个变换群中得到原方程容许的无穷小生成元，继而约化原方程：并将此直接法应用到离散情形.研究了两个(2+1)-维微分差分方程，基于得到的对称变换群获得了相应方程新的类孤子解和类周期解，同时讨论了Toda品格方程新解与旧解之间的关系.其次,基于经典李群法研究了(3+1)-维偏微分方程(组)的对称约化，并结合辅助方程方法得到了原方程带有任意函数的群不变解.最后.将谱参数视为额外的一个场，利用经典李群方法研究了(2+1)-维非等谱的爆破孤子方程及其Lax对的对称约化.得到了新的约化方程和其(非)等谱的Lax对，并与Darboux变换方法相结合得到了原方程的精确解.第四章利用微分形式方法研究几个(2+1)-维微分差分方程的对称.由于与原方程等价的微分形式集合并不是惟一的，我们借助与类Toda晶格方程等价的两个离散微分形式集合分别计算其李对称,在计算的过程中发现，这两个集合给出的确定方程组能求出相同的对称，而且空间维数较低的微分形式集合所对应的运算相对简便.最后我们将该方法推广应用于寻求(2+1)-维Camassa-Holm系统Lax对的对称中。同时给出约化方程新的Lax对及原系统的守恒律.第五章首先通过李代数sl(2)分裂构造一个新的(2+1)-维非等谱的孤子方程及其Lax对,并结合李代数sl(2)分裂下的Backlund变换方法得到这个新方程的孤子解：并进一步将李代数sl(2)分裂构造孤子方程和Backlund变换的理论应用到微分差分情形.成功地得到了著名的Toda品格方程及其精确解.