在本文的第一章,我们阐述几类金融风险模型的背景,给出本文的主要结果,且列举一些本文所需要的预备知识.第二章我们考虑三类风险过程,即带马氏调控的再保险风险过程,具有马氏调控的带延迟的风险过程和具有Poisson散粒噪声强度的Cox风险过程.我们通过构造指数鞅的方法给出这些风险过程在有限区间上的轨道大偏差和轨道中偏差原理,由指数鞅我们不仅可以得到有限维的大偏差和中偏差,还可以得到相应的指数胎紧性.对于具有Poisson散粒噪声强度的Cox风险过程,我们还得到了无限区间上的轨道大偏差和轨道中偏差原理,以及有限区间和无限区间上扰动大偏差和中偏差原理.作为轨道大偏差和轨道中偏差的应用,我们给出具有马氏调控的带延迟的风险过程和具有Poisson散粒噪声强度的Cox风险过程破产概率在不同速度下的渐近行为.我们还利用上述三类风险过程所对应的指数鞅给出了对应的风险过程破产概率的指数不等式,而不是破产概率的Lundberg渐近估计.最后,对每个模型我们都给出了数值计算的例子来支持我们的结果.在本文的第三章,我们考虑了带Poisson散粒噪声跳的价格过程的最小熵鞅测度问题,通过指数鞅的方法给出了这类价格过程的最小熵鞅测度和对应的相对熵的表达式.最后我们还通过构造指数鞅的方法给出了一类巨灾保险期权的定价公式.