Navier-Stokes方程和Darcy定律是描述流体运动两个重要的方程，它们能够描述在给定区域和边界内粘性流体的运动，在众多领域诸如石油、天然气的开发和地下水的输送等方面有着很重要的应用，近年研究Navier-Stokes和Darcy流耦合问题的相关理论及数值分析成为计算流体力学领域的热点，因此也有很多关于这方面研究的文章。　　 本文围绕耦合的自由流和多孔介质流的数值分析展开。该问题是由流体在多孔介质区域中的Darcy定律，自由流体区域的稳定的不可压缩的Stokes方程或更加复杂的Navier-Stokes方程和Beavers和Joseph等人提出的内界面条件，由流量连续条件，力的平衡条件和Beavers-Joseph-Saffman条件构成。对于此耦合问题的数值解法，到目前为止仍有许多问题，例如，速度和压力的有限元空间必须满足Babuska-Brezzi稳定条件，以及界面处理上存在着一些技术困难，特别是质量守恒条件，因此，我们选取能够计算高耦合问题的混合元Crouzeix-Raviart元方法，它有如下优点:与分片常数结合满足Ladyzhenskaya-Babuska-Brezzi条件，并且是分片守恒的。　　 本文总共分为五章。我们首先利用实际问题的物理背景提出相关的数学模型，得到方程的的弱形式，并且给出解的存在唯一性条件。然后在剖分单元中给出相应的有限元离散格式，利用同一元思想在整个区域内针对速度和压力分别采用非协调的Crouzeix-Raviart元和分片常数逼近，通过使用一个加罚项j(u，v)加罚速度的跃度和导出离散的LBB条件，得到离散格式的解，同时详细证明了该格式解的存在唯一性，并且在参数满足一定的条件下得到先验误差估计。最后通过数值试验，用算例验证理论推导的正确性。