【摘 要】
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这篇硕士论文主要讨论了一类带有次临界指数的基尔霍夫型方程无穷多解的存在性和一类带有位势的薛定谔麦克斯韦方程非平凡解的存在性.全文由五个部分组成.在第一章中,我们简
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这篇硕士论文主要讨论了一类带有次临界指数的基尔霍夫型方程无穷多解的存在性和一类带有位势的薛定谔麦克斯韦方程非平凡解的存在性.全文由五个部分组成.在第一章中,我们简述本文所讨论的两类非线性椭圆方程的背景,阐述了所涉及的基本思想方法(变分法)以及文中所研究的基尔霍夫(Kirchhoff)方程和薛定谔-麦克斯韦(Schrodinger-Maxwell)方程.在第二章中,阐述本论文中所需空间中的基本定义和基本引理.在第三章中,研究的是如下一类带有次临界指数的基尔霍夫型方程:其中4
0,a>0,b>0;光滑有界区域Ω∈RN ≥ 3).且非线性项f(x,u)满足限制条件(f1)-(f4).我们主要考虑根据Clark定理获得上述方程在有界光滑区域上无穷多解的存在性结果.在第四章中,研究的是如下带有位势的薛定谔-麦克斯韦方程:其中,参数q≥0,且函数V,f,g和h分别满足限制条件(V),(F),(G1)-(G4),(H).我们主要考虑的是根据Ekeland变分原理和山路引理获得上述方程在全空间下非平凡解的存在性结果。
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