神经网络是一个非常复杂的非线性动力学系统，在神经网络动力学性质中有可能出现稳定、不稳定、振荡和混沌行为。人体控制呼吸和心跳等有规律的运动功能是靠周期性的神经脉冲，因此，研究神经网络中的周期解具有现实意义。包含持续振荡的神经网络可应用于模式识别与联想记忆。在生物和人工神经网络模型中，有时必须考虑到其内在的时延。目前，时延神经网络模型的动力学现象是一个热门的研究课题。而分布式时延模型比离散时延模型应用更加广泛。本文讨论分布式时延的双神经元模型，以平均时延作为分岔参数，研究连续时延的神经网络模型的Hopf分岔现象，也就是当分岔参数通过某一临界值时，一族周期解从平衡点处产生。需要指出的是，研究Hopf分岔的工作通常是在时延微分方程的状态空间中讨论的，通常称为“时域”方法。最近，在一些文献中提出了一种研究微分方程的新方法，应用反馈系统的理论与方法，即在状态空间中作拉普拉斯变换后在复数域中进行分析，称之为“频域”方法。频域方法首先是由陈关荣教授等提出的。频域方法相比传统的时域方法具有一定优势，利用图示方法避开了复杂的数学计算和分析。时延神经网络模型用时域方法研究Hopf分岔非常复杂，特别是强核分布式时延模型用时域方法研究尤其困难，本文用频域方法很好地解决了这个问题。本文用频域方法确定分岔点的存在性，以平均时延作为分岔参数，研究Hopf分岔现象，当分岔参数超过某一临界值时发生分岔，并利用图示Hopf分岔定理分析分岔方向与周期解的稳定性，并给出了一些数值模拟例子和频域图以验证所得结论的正确性。在第一章，我们首先简述非线性动力学系统的一些基本的数学概念和结果，介绍关于传统的Hopf分岔理论时域方法和频域方法，并说明频域方法与时域方法相比所具有的优势。在第二章，分别给出弱核分布式时延神经网络模型和强核分布式时延神经网络模型，通过引入状态反馈控制，取得带非线性反馈的一个线性系统，并以平均时延作为分岔参数，用频域方法分析相关的特征方程，讨论Hopf分岔点的存在性，给出了计算Hopf分岔点的代数方程。<WP=4>在第三章，利用奈奎斯特准则和Hopf分岔图示定理分析上述两个模型的Hopf分岔方向与分岔周期解的稳定性。引入曲率系数，根据曲率系数确定分岔方向。并作出频域图，即在复平面上作特征值轨线和一条射线L1，根据频域图判断周期解的稳定性。在第四章，给出数值模拟例子，并作出频域图，以说明我们所得结果的正确性与有效性。