图像复原是图像处理里非常重要的研究领域。由于在图像的形成,传输,记录等过程中,难免会受到其他未知因素的干扰,就会导致图像质量下降,即产生图像噪声。图像复原的目的是从退化的观测数据中重建出高质量的图像。在图像复原的研究理论中,由于全变差模型能够较好的保护图像的边缘以及纹理等细节信息,同时又有较成熟的算法求解模型,因此本文以ROF模型为基础,分别介绍了经典的算法求解理论及其应用,包括Chambolle对偶投影算法以及交替方向乘子法。同时,针对对偶投影算法中权重不能自适应选取的问题,分别采用了两种不同方法处理,一种是基于多元线性回归模型,拟合出了权重与图像正则项和逼近项之间的函数关系式,使模型中的参数能够自适应的得到。另一种是基于BP神经网络的深度学习,经大量数据进行学习训练,使模型能够根据图像的先验信息,自适应得到权重的取值,再结合对偶投影算法,使得该去噪算法更加完善。通过观察发现图像的局部方差矩阵的动态范围随着噪声强度的增加而减小,根据这一项现象的启发,又提出了一种新的小波域组稀疏优化模型来进行图像去噪。具体内容如下:(1).提出了一种基于线性回归方程的预测参数方法。通过对不同图像不同噪声经对偶投影算法处理,找到在处理效果最优时的权重值,根据此时选取的最优值,得到图像的正则项和逼近项值,再通过构建全变差模型中的权重与正则项和逼近项之间的函数关系,根据不动点迭代理论,得出权重的更新准则。同时,对于模型中新引入的参数选取问题,根据多元线性回归模型拟合出新参数的选取模型,通过显著性检验,验证了该拟合模型的有效性。实验结果表明,该算法能有效的改善去噪效果。(2).提出了一种结合神经网络的Chambolle对偶参数选取方法。神经网络用于预测参数的优点在于,它不需要考虑变量是线性还是非线性,只需输入变量之间的对应数据,神经网络便可以预测出所需要的数据,同样,在前期进行了大量的数据学习之后,结合神经网络算法,拟合出权重与正则项、逼近项和图像结构相似性的关系,这样,对于一幅给定的噪声图像,该算法便可快速拟合出该噪声图像所对应的参数,再结合Chambolle算法,使之构成一个整体,在算法运行效率上得到了提高,同时,在图像去噪效果上,分别从图像结构相似性和峰值信噪比进行比较,其结果与合理值也较为接近。(3).基于局部方差的小波刻画,将局部方差矩阵的形式等价于小波系数的混合范数。这种混合范数引入了小波系数之间的耦合,确定了一种变量分组,基于该混合范数的组稀疏优化能够稀疏化局部方差矩阵。增强局部方差的稀疏性可以有效地均衡局部方差的分布。除了稀疏性之外,对组信息进行编码可以更好地选择信号特征。组稀疏优化问题比传统的范数正则化问题更难求解,应用ADMM和FISTA来求解基于不同情况的组稀疏模型。实验表明,本文提出的基于小波的组稀疏模型优于传统的基于小波和基于小波框架的方法,并且与基于全变差和非局部均值的图像恢复方法相比具有很好的性能。