本文研究了薛定谔-泊松方程组的数值方法、数值分析和应用。首先我们研究了薛定谔-泊松方程组基态和动力学的快速高精度数值方法，接着分析了两类紧致差分格式在离散l~2、H~1和l~∞范数下的最优误差估计，最后研究了三维薛定谔-泊松方程组在各向异性外势下的降维分析。第一部分，我们首先介绍了求解基态的离散归一化梯度流方法以及求解动力学的时间分裂谱方法和半隐差分方法。接着，我们对泊松位势提出了多种快速高精度算法，包括快速卷积算法，正弦谱方法，傅立叶谱方法和基于人工边界的差分算法，同时分析指出了傅立叶谱方法因0模不相容性导致的精度丢失现象。然后，我们从基态和动力学两方面对各种算法进行了比较。最后，我们应用向后欧拉正弦谱方法和时间分裂正弦谱方法研究了三维薛定谔-泊松方程组在不同参数下的基态和动力学性质。第二部分，我们提出了守恒Crank-Nicolson紧致差分格式和半隐紧致差分格式，并在一定正则性假设下，证明了两种格式在离散l~2、 H~1和l~∞范数下的最优误差估计O(h~4+τ~2)，其中h和τ分别为空间步长和时间步长。第三部分，我们首先给出了三维薛定谔-泊松方程组在各向异性外势下的降维分析，得到了三种低维退化模型，即面绝热模型，面密度模型和线绝热模型。面密度模型合理描述了二维简并量子电子的状态，其中电子相互作用位势用Laplace平方根算子的逆来刻画。接着，我们给出了低维退化模型里等效位势的快速高精度算法。然后，我们从基态解和动力学两方面数值验证了降维分析的合理性和收敛阶，并比较了面密度模型与二维薛定谔-泊松方程组的异同。最后，我们研究了面密度模型在不同参数下基态和动力学性质。