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网络的抽象结构可以转换成用-个图来描述,在网络可靠性的研究中,网络一般定义为由-个图G=(V,E)以及由顶点集V和边集E分别到区间[0,1]的两个函数Ф:V→[0,1]和Ψ:E→[0,1]构成.这两个函数的值分别表示顶点和边出故障的概率.网络的可靠性R(G,Ф,Ψ)定义为图G的顶点和边分别以Ф,Ψ为故障概率函数的情况下,图G保持连通的概率.
网络可靠性大体可分为:点失效边不失效网络模型；边失效点不失效网络模型；点边都失效网络模型.关于网络可靠性的研究,已经从不同的参数对其进行研究.本文利用图的子树与图的可靠性之间的关系,重点研究了点边失效混合局部网络的可靠性.这方面的研究对于许多网络的设计有重要的指导意义.
论文第一章主要介绍了子树数目及网络可靠性的研究发展现状以及已有的一些主要结果.
论文第二章主要介绍了论文中涉及的一些基本概念和术语,并在本章的第二节给出了本文在主要结果的证明中使用的部分引理和公式.
论文第三章主要研究了点不可靠,边不可靠混合网络局部可靠性与子树数目之间的关系,并给出:
1).当p→0,q→1且p+q<1时,T(G)>T(G1),则有:R(G；p,q)>R(G1；p,q).
2).当p→0,q→1且p+q=1时,S(G)>S(G1).则有:R(G；p,q)>R(G1；p,q).
3).当p→0,q→1且p+q>1时,S3(G)>S3(G1),则有:R(G；p,q)>R(G1；p,q).同时给出了直径分别为3,4的树图子树数目的上下界.
论文的第四章主要研究了单圈图子树数目与网络结构及可靠性之间的关系:
1).在单圈图中子树数目最大的图为:C3·K1,n-3,并且S(C3·K1,n-3)=6·2n-3+n；
2).在单圈图中子树数目最小的图为:C3·Pn-2,并且S(C3·Pn-2)=1/2n2+7/2n-6.
3).当p→0,q→1且p+q=1时,单圈网络混合局部最优图是:C3·K1,n-3.
在论文的第五章对本篇论文进行了总结并讨论了需要进一步研究的问题.