石墨烯及三维拓扑半金属因承载着深刻的物理内涵和蕴含着巨大的潜在应用价值而在凝聚态物理领域受到广泛的关注。石墨烯及三维Dirac和Weyl半金属的低能准粒子具有特殊的线性色散,遵从高能物理中的Dirac或Weyl方程,迥异于传统的二次型色散的薛定谔费米子。理论研究表明,由于特殊的色散形式,石墨烯及三维Dirac和Weyl半金属表现出非常多的新奇特性。随着拓扑半金属材料研究的逐渐深入,人们发现一些高能物理中的基本对称性,如:洛伦兹对称性和粒子空穴对对称性等,在凝聚态物理中并不是必须的。对称性约束的减少也即意味着,相较于高能粒子的分类,凝聚态物理中的准粒子种类更加丰富。具体表现为:Weyl（Dirac）锥可以倾斜、能带节点的简并度可以为3、6和8以及能带节点的维度可以为一维（Nodal line）和二维（Nodal Surface）。超越Weyl和Dirac费米子的新型费米子的提出为当今拓扑半金属材料的研究注入了新的活力,而这也对当前第一性原理计算研究提出了新的要求:寻找理想的新型费米子材料为以后的实验制备和观测提供理论指导。另外,对于典型的二维半金属材料石墨烯,理论计算表明,锯齿形边界和扶手椅型边界具有不同的物理特性,但是实验上制备具有严格规整边界的石墨烯纳米结构还具有的一定挑战性。如何控制石墨烯的边界和制备周期性纳米结构,从而调控其电学输运特性目前仍是石墨研究烯领域的一个重点关注问题。本论文首先采用基于密度泛函理论的第一性原理计算方法,预言了两种相对理想的新型拓扑半金属材料,并对其相关物性进行了理论探讨。同时,我们制备了高质量的锯齿形边界石墨烯反点网络结构,并研究了周期调控势对石墨烯中载流子输运性质的影响。本文研究成果如下:1.基于密度泛函理论的第一性原理计算方法,我们在225号点式空间群Zr O体系中预言了新型费米子。当忽略自旋轨道耦合作用时,Zr O体系是第二类色散的三重简并点以及三带节线半金属。当考虑自旋轨道耦合作用后,Zr O是第二类色散的狄拉克半金属。2.基于第一性原理计算,我们在194号非点式空间群BaTiS₃体系中预言该体系为交叉型节线半金属。与以往研究不同之处在于,BaTiS₃中的交叉型节线半金属是由受体系的六个镜面保护的六个环交叉组成。此外,对该体系的电子能带结构计算表明,体系中节线环的大小可以通过应力调控。3.基于氢等离子体各向异性刻蚀技术,结合范德瓦尔斯异质结转移技术和微加工方法,我们制备了锯齿型边界的石墨烯反点网络。电学输运和磁输运均表明,通过该方法制备的石墨烯反点网络样品质量很高。在低磁场下,我们观测到了石墨烯中载流子围绕一个反点网络运动的公度震荡峰;当磁场逐渐增加时,可以观测到sdH震荡到量子霍尔效应的转变。