宇称时间反演对称（Parity-Time-symmetry）的概念来源于量子力学。它要求的物理量是可以被观测到的,所以哈密顿算符所对应的本征谱都必须是实数。因此,人们要求哈密顿算符是厄米的。直到1998年Bender和他的合作者证明了具有PT对称的非厄米哈密顿量也具有实的本征谱,同样满足物理量可观测的要求。由于量子力学中的薛定谔方程方程和经典光学中傍轴近似下的光波传输方程在数学形式上是一致,因此,PT对称光学在线性和非线性光学系统中的研究得到了人们的广泛关注。然而,目前对同时具有分数衍射效应和非厄米性的非线性光学系统的研究较少,具体有非厄米性的分数薛定谔方程也许能够为光束控制提供更多的自由选择空间。光束在分数衍射非线性Kerr介质中的传输与标准非线性Kerr介质中的传输情况大不相同。本文通过研究基于分数阶导数的非线性薛定谔方程的孤子传播动力学特性,从而加深对分数薛定谔方程的理解。首先建立光束在自聚焦Kerr非线性PT对称波导中传输的（1+1）维理论模型,即非线性薛定谔方程,然后使用功率守恒的平方算子迭代法得到孤子的基态以及各激发态的光学模式,并对线性PT对称系统与非线性PT对称系统中各光学模式所对应的本征值与增益/损耗系数之间的关系进行比较,然后通过数值方法讨论本征谱与非厄米强度之间的关系,最后通过分步傅里叶方法对有随机扰动情况下的孤子进行了模拟传输。其次,我们针对分数衍射非线性KerrPT对称波导模型,同样地用功率守恒的平方算子迭代法求得系统的基态孤子以及各激发态光学模式,并研究不同莱维指数情况下传播常数对PT对称势虚部调制深度的依赖关系,发现随着莱维指数的增大,PT对称本征谱的融合点逐渐增大。随后利用线性稳定性分析方法讨论这些光学模式的稳定性。结果显示在一定参数条件下,基态孤子和第一激发态是线性稳定的,而第二、第三激发态模式随着PT对称势虚部调制深度的增加由线性稳定转变到线性不稳定状态。最后通过分步傅里叶方法对这些光学模式的动力学演化过程进行数值模拟,通过比较从而证明线性稳定性分析方法的有效性。从中可以得出莱维指数与对称势虚部调制深度对非线性光学孤子的影响。