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由于直线二级柔性倒立摆闭环系统是自不稳定的系统，而且柔性连接处的弹簧影响了系统的响应频率，所以控制难度要高于一般的直线倒立摆。LQR控制在直线摆的一级二级系统控制里应用的比较多，对于柔性摆的控制智能控制算法的比较多，比如模糊控制、泛逻辑控制、辩论域自适应控制等。以模糊控制为例，模糊控制虽然在鲁棒性和容错能力方面有优势，但单纯的模糊算法在精度和速度控制方面并无优势。除此之外，系统的动态响应也会变差。基于上述原因希望用LQR控制算法来控制柔性倒立摆，希望能能使系统具有较好的鲁棒性，以及能够在干扰后快速达到稳态。 研究的主要步骤是在熟悉了倒立摆的研究现状和控制思路之后，决定用线性二次型最优控制的思路去控制柔性倒立摆。先在惯性坐标下对一级柔性倒立摆做受力分析，然后又在广义坐标系下根据拉格朗日方程列出系统的状态方程。在证明系统模型建立正确，是稳定可控的之后，根据最优控制理论设计LQR控制器，最后做仿真分析。对二级柔性倒立摆也是类似的方法处理，不同的是利用MATLAB工具计算出系统的状态反馈向量之后，增加了权阵优化的过程以便应对高一级的倒立摆控制。最后，在仿真运行后分析得到的仿真曲线，达到了预期效果。最后编写MATLAB和VC两个版本的上位机控制程序，反复调试后实现了对倒立摆稳定控制的要求。 最后二级柔性摆的仿真曲线和实际的控制程序运行结果都表明：经过优化的线性二次型最优控制(LQR)控制算法，在控制柔性倒立摆时也表现出了良好的稳定性和快速性，达到了我们预期的研究效果。