化合物分子图理论对新物质的功能性材料的研究一贯起着极度重要的作用.上世纪末,随着科技的快速发展和生活质量的日益提高,制造业和医药领域对新材料、新药物的需求量与日俱增,计算化学家们通过大量的数据,用统计的方法给出了分子的各种物理化学性质与它的指标值之间的数量关系.换句话说,分子图的拓扑指标值可以反映分子的物理、化学性质以及药物学中化学成分的鉴定.　　数学上的计数多项式的这个概念最早是由Polya在1936年引入到化学中的．1988年,日本化学家Haruo Hosoya介绍了关于图中距离分布的生成函数一Hosoya多项式(即Wiener多项式),它能够具体地表现分子图中距离分布的情况．本篇论文第一个重要组成部分就是研究了三种特殊多环六角链的Hosoya多项式的递推公式.　　Wiener指标是分子的拓扑指标中最先被引入的分子拓扑指标之一,它是由美国物理化学家Harry Wiener于1947年提出,用来估计链烷的沸点(holing point)．后来研究发现,Wiener指标在有机化学、药理化学、生物化学等领域也被广泛应用,开拓了图论理论的一个新的研究视野.本篇论文第二个重要组成部分研究了随机多环六角链的Wiener指标的期望值.　　全文共分为三章,具体内容如下:　　第一章,我们首先介绍了Hosoya多项式,Wiener指标的一些研究背景和发展现状,其次给出本文用到的一些基本概念、术语和符号,最后列举本文的主要研究结果.　　第二章,我们分别给出三种特殊的螺旋六角链和三种特殊的多联苯链的Hosoya多项式的递推公式,以及与其相关的拓扑指标的结果.　　第三章,我们分别给出随机螺旋六角链和随机亚苯基链的Wiener指标的递推公式,解析表达式,以及期望值.