【摘 要】
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随着科学技术和生产水平的发展,不适定问题广泛出现在地球物理、自动控制等多种领域。正则化方法是求解此类问题近似解的有效算法。本文研究求解线性离散不适定问题的正则化
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随着科学技术和生产水平的发展,不适定问题广泛出现在地球物理、自动控制等多种领域。正则化方法是求解此类问题近似解的有效算法。本文研究求解线性离散不适定问题的正则化算法。论文主要工作包括:首先,基于求解线性离散不适定问题的Tikhonov正则化方法和TSVD正则化方法,分析两者的优缺点,提出了一种求解线性离散不适定问题的混合Tikhonov正则化算法。其次,将Fractional Tikhonov正则化算法应用于投影算法,提出了求解大规模线性离散不适定问题的Arnoldi-Fractional Tikhonov正则化算法。再次,进一步提出了广义Arnoldi-Fractional Tikhonov正则化算法和限制值域的Arnoldi-Fractional Tikhonov正则化算法。而且,论文对所提出的算法都编写程序实现算法,针对经典算例,进行了数值试验和比较。数值试验结果表明了新算法是有效且具有优势的。
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