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随着向量理论的发展，向量空间的产生、发展并日趋成熟也成为必然，并且在此基础之上发展和形成了更多的抽象空间。本文通过对国内外历史文献资料的研究，从总体和概括的角度出发，对向量空间的历史发展进行了详细的介绍。主要研究成果如下:
一、详细考察了向量理论的产生和发展。由向量理论的起源入手，文章分别从“力和速度的平行四边形法则的向量理论”、“莱布尼兹位置几何的向量理论”和“源自复数几何表示的向量理论”三方面进行了研究。重点介绍了现代意义下向量理论产生发展的完整线索:复数的几何表示→哈密顿四元数创造→泰特对四元数的发展→麦克斯韦的批判接受→吉布斯、亥维赛向量理论的创立。
二、深入论述了向量空间的公理化。阐述了公理化方法的历史由来和现实意义，重点研究了皮亚诺对向量空间的公理化方法和历史过程，并简单介绍了达布、舒马克、外尔、维纳等人在向量空间公理化方面的工作。
三、详细阐述了向量空间理论的产生和发展。由于线性方程组是线性空间中的重要内容，而线性方程组的发展与行列式理论的发展史密不可分的，到了后期矩阵理论的发展又极大程度上丰富了线性空间理论的内容，所以本章我们重点介绍了线性方程组理论下的行列式和矩阵理论的发展，对于线性相关、无关、向量组的基、矩阵的秩等概念融合在其中介绍。
四、考察了抽象空间的发展概况。随着数学的发展和现实应用的需要，在向量空间基础上数学家创造了更多的抽象空间。本章主要介绍了被广泛应用的欧几里得空间、内积空间、赋范向量空间、巴拿赫空间、希尔伯特空间等，并简单阐述了这些空间之间的联系。