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由于低密度奇偶校验(LDPC)码[14]在二元删除信道(BEC)、二元对称信道(BSC)、加性高斯白噪声信道(AWGN)等许多信道中展现出了非常逼近信道容量限的性能[2][4],所以在光通信、移动通信、卫星通信以及信息存储等领域得到越来越广泛的应用。影响LDPC码性能和决定迭代译码算法效率的一个重要参量就是其校验矩阵的围长,一定程度上,围长越大,性能越好[1]。通过电脑搜索,Fossorier构造出了围长分别为8,10,12的BC-LDPC码[8]。M.Esmaeili和M.Gholami利用了 BSG和斜率矩阵的概念,构造出了一类特殊的QC-LDPC码,其围长最大值达到18[9]。后来,他们又和G.Raeisi提出了(v,b,3,1)区组设计的概念,构造出了一类最大围长达到20的QC-LDPC码[10]。本文的主要工作是在M.Esmaeili[10]等人研究的基础之上,构造出了一类新的(v,b,3,1)区组设计,该区组设计的关联矩阵可看作是构造QC-LDPC码校验矩阵的母矩阵。构造出的母矩阵具有如下两个特点:1.每一列中只有三个非零元素;2.任意两列中,最多只有一个位置上都为非零元素。在构造出的母矩阵中,将每一列中的非零元素依次替换成循环置换矩阵I,Isi,Is’j。由此便得到QC-LDPC码的校验矩阵,我们也称为扩张矩阵。可以证明用该方法构造出的QC-LDPC码的围长最大能达到20。移位链S是指所有移位指数构成的向量,只要确定了移位链S,就确定了 QC-LDPC码。本文还对M.Esmaeili[10]等人给出的搜索移位链S的算法进行了改进。由原来的每次只能确定一个移位指数变成每次确定两个移位指数,即同时确定sj,s’j,这样便不必考虑同一列中两个移位指数之间的影响,降低了计算复杂度。本文还给出了母矩阵中长度小于2g的短环的递归搜索算法,结合Fossorier[8]给出的环存在条件,得到了扩张矩阵的围长不小于2g的判别条件,进一步加速了移位链S的搜索算法。