蒙特卡罗方法是利用随机数进行随机试验，以求得的统计特征值（如均值、概率等）作为待解问题的数值解. 广泛应用于各个科学领域的研究. 传统上，人们都用迭代法来解决微分方程的边值问题，而随着计算机技术的发展，蒙特卡罗方法的优势逐渐为人们所认识. 随着计算机技术的快速发展，蒙特卡罗方法必将在数学领域的研究中发挥更大的作用. 本文从蒙特卡罗算法的基本原理和误差分析出发，主要对以下的模型进行了分析和研究，首先，在随机游动问题中介绍了离散和连续两种形式的游动问题. 在此基础上，对热传导方程的研究主要考虑了下面的两个模型：1．齐次方程（?）u/（?）t=a×（（?）²u/（?）x²）,x∈Ω=（0，1）初始条件为u（x,0）=φ（x）边值条件u（0,t）=μ₁（x）,u（1,t）=μ₂（x）2．非齐次方程（?）u/（?）t=a×（（?）²u/（?）x²）+s（x,t）边界条件和初始条件为 <WP=45>对上面两个模型,根据大数定律, 我们主要采取的都是产生伪随机数, 建立概率模型, 然后做随机游动, 使概率模型的数学期望依概率收敛到所求解. 对上述过程都做了详尽的分析.尤其对于齐次情形, 令用六点差分格式, 得令, 整理得当时, 上式可以改写成其中, 系数设想一种随机游动过程, 位于点的粒子分别以概率向邻点游动至或边界点, 此时赋值以.如果要想计算的值, 只需从点开始作这样的随机游动, 取得<WP=46>一个的子样; 将此过程重复次, 我们得到, 于是的无偏估计为试验得到的误差结果较令人满意. 研究得到：定理3.1 用蒙特卡罗方法计算齐次微分方程的边值问题, 为试验次数，为在边界网格点上的值, 令为满足方程的解的估计值, 则对，注: 在用蒙特卡罗方法计算时, 其值具有概率性质, 从所得的误差表达式可以看出, 要降低计算的误差, 可以增加试验次数. 这种方法的主要优势是容易理解, 易于编程，省去很多建模时间. 由于利于并行计算, 即使增加计算次数也可以节省很多计算时间. 对高维情形的热传导方程也做了较详尽的讨论和误差分析.非齐次椭圆型方程主要以泊松方程为例, 主要利用了拟蒙特卡罗方法与基本解相结合的方法, 化非齐次为齐次的思想, 来求解方程. 我们主要考虑了下面的模型:这里为给定函数.我们考虑用特殊解把泊松方程转化为等价的齐次方程（拉普拉斯方程）. <WP=47>然后, 用基本解的方法, 来解拉普拉斯方程.最后, 对蒙特卡罗方法与其他（如区域分解, 基本解等） 方法结合做了一些探索和思考, 关于这部分的详细分析和理论结果, 还有待于进一步完善和改进.