有限群的数量刻画是研究群的数量性质如何反映群的性质和结构的群论研究课题、它是认识抽象群的深刻而有力的工具.本文利用有限群的阶,共轭类长,同阶子群个数等数量信息研究了有限群的结构与性质.全文分为四章.第一章介绍了文中常用的符号、概念及论文的研究背景和获得的主要研究结论.第二章研究了共轭类长对有限几乎单群的刻画,是Thompson猜想在有限几乎单群上的直接推广问题的研究.1987年.著名的群论大师Fields奖获得者John G. Thompson教授在给施武杰教授的一封信中提出如下猜想：设L是一个有限非交换单群,G是一个中心平凡的有限群.若N(G)=N(L),则G≌L.其中N(G)表示群G的所有共轭类长的集合.既然Thompson猜想是利用共轭类长刻画有限非交换单群,且单群和几乎单群有相近的性质,我们希望也能够利用共轭类长刻画某些有限几乎单群.本章中我们利用共轭类长刻画了几乎散在单群Aut(McL)和Aut(J2)线性群PGL3(4)和PGL3(7),这些群的素图都是连通的,从而也将Thompson猜想的有效性推广到这些几乎单群.第三章研究了群的阶和特殊共轭类长对有限(几乎)单群的刻画,是Thompson猜想在有限(几乎)单群上的间接推广问题的研究.目前,Thompson猜想的研究取得令人鼓舞的进展,对素图不连通的单群已证明该猜想是成立的,也证明了部分素图连通的单群是成立的,但仍未完全解决.由于在Thompson猜想的条件下.对素图不连通的单群L,可以证明|G|=|L|.因此在这-间接推广问题的研究过程中,我们假设了两群阶相同的条件,但减少了共轭类长的个数.仅考虑部分特殊共轭类长(尽可能的少),成功地刻画了散在单群的自同构群,线性群PSL2(p)和PGL2(p),单K4—群,其中在刻画线性群PSL2(p)和PGL2(p)的过程中没有用到单群分类定理.作为上述结果的直接推论Thompson猜想对这些有限(几乎)单群是成立的.第四章研究了同阶子群个数的集合为{1,m}的有限群G的结构与性质,得到了该类群是幂零长不大于2的群.对于这类群的幂零情形,证明了m=p+1或m=p2+p+1,其中p∈π(G),并且进行了完全分类；同时对m=p+1的非幂零情形也进行了完全分类.