突变理论是一种解决非线性问题的有力数学工具，但在结构稳定分析应用中，由于突变理论一般建立在总势能函数的基础上，使得它难以应用于实际复杂连续系统或具有较多自由度的离散系统的稳定分析。为了充分发挥突变理论在结构稳定分析中的应用价值，本文提出了利用非能量方法建立突变模型的新思路。本文从有限元平衡方程出发，初步建立了解析方法的突变理论与数值方法的有限元法之间的联系，使突变理论能应用于多参数变量和多广义坐标的一般弹性有势保守系统的几何非线性稳定分析问题。研究结果可用于结构的后屈曲路径分析、优化设计和结构失稳控制等。 主要研究工作和结论如下： 首先，在假定临界点坐标已知的情况下，以摄动法为研究工具，根据临界平衡条件，给出临界点类型的一般性判别式，对含有一个常数缺陷参数的非理想结构的简单临界点类型进行了精细分类，建立了简单临界点类型与初等类尖点突变类型之间的对应关系。另外，还根据荷载扰动法实现平衡路径转换的基本原理，提出了用通用有限元分析软件确定结构的分叉点并进行分支路经跟踪的四步加一卸载法。 其次，基于结构总势能表达式，推导了结构切线刚度矩阵与割线刚度矩阵之间的关系。 然后，针对保守荷载作用下的平面杆系结构，建立了以多项式形式表达的高精度的梁柱单元。应用这种适应性强的单元可进行平面杆系结构临界点突变类型的判断。 最后，根据分析问题的具体情况，区分主要变量和次要变量，利用活化方法，缩减结构有限元平衡方程的自由度数量，得到了可用来确定临界点突变类型的活化平衡方程，解决了将突变理论用于多参数变量和多广义坐标的离散型有势非线性稳定分析的问题，从而实现了通过有限元方程建立突变模型的目标，为平衡路径跟踪策略的制定提供了理论依据。