修建堤防可以使人类在一定时期内免受洪水侵害,但同时由于堤防的束水作用,当上游遭遇不利洪水组合而造成堤防本身的破坏时,其造成的损失将是十分巨大的。因此修筑堤防抵御洪水具有一定的风险性,需要事先做出防洪预案,其中包括在大流量洪水过程中堤防可能发生溃决的情形。由于目前测量手段的限制,数学模型是模拟堤防溃决过程的一种重要的工具。堤防溃决过程的数值模拟主要包括两个方面。一方面是由于堤防失事造成水流从溃口的溢出过程,另一方面是由于溃口处的水流冲刷而造成溃口的发展过程。两方面相互作用,共同决定了溃口下游的洪水演进过程。由于溃堤水流流态较为复杂,可能同时包含急流,临界流及缓流三种水流形态,常规的数值方法在计算中经常失效,需要选取和制定合适的计算方法。溃堤的发生和发展是一个极为复杂的过程,采用数学模型描述这一过程,首先必须要了解溃堤的机理和过程。因此,本文从溃堤机理入手,通过溃堤物理模型试验进一步加强对溃堤过程的认识,并以物理模型的试验结果作为检验数学模型的依据。本文的研究内容主要包括以下几个方面：(1)论述研究溃堤问题的起源、背景和意义。在了解前人已有的研究成果的基础上,拟定本文的主要研究内容和所要解决的关键问题。(2)堤防溃决机理是研究和采用数学模型模拟堤防溃决过程的基础,因此本文先从溃堤机理入手,确保模型建立在正确的机理之上。着重探讨了漫顶冲刷、河道水流冲刷和管涌三种最主要的堤防破坏形式的溃决机理。在此基础上,归纳总结了各种溃堤模式溃决过程的不同点和共同点,以及影响堤防溃决过程的几种主要因素。最后分析了溃堤洪水过程及其估算方法。(3)基于二维浅水守恒方程,采用三单元模板的加权本质无震荡(WENO)格式插值界面两侧守恒变量,并采用FDS方法计算界面处数值通量,建立了平面二维溃堤水流数学模型。为使模型总体精度不致因为时间离散而降低,源项采用三阶Runge-Kutta方法进行处理。模型建立过程针对浅水模拟的特殊性对一些较为复杂的边界条件进行了详细的讨论,保证了模型中物理量的守恒性和和谐性。模型建立之后采用一些文献中常用的经典的数值计算问题检验对模型的精度和稳定性进行了检验。模型验证结果表明数学模型计算得到的流速和水位与精确解基本一致,流速分布合理,流量守恒,间断处数值解无明显震荡,且具有高分辨率和高精度。(4)根据溃口发展机理,将对溃口发展过程的模拟分为纵向变形和横向展宽两部分。对于纵向变形的模拟采用目前常用的泥沙动力学模型,并对其中的一些重点问题,如二维水流挟沙力公式和非均匀沙挟沙力等,确定了模型中具体的处理方法。对于溃口的横向展宽则参照河道展宽的模拟方法,以水-土动力学作为建模的基础,在已有研究结果的基础上并根据水槽试验结果,制定了符合实际物理现象的溃堤模式,使模型能够反映出实际的溃口发展过程。(5)在对溃堤物理模型试验结果进行整理和分析的基础上,得到溃堤水流的演进过程和溃口的发展过程的直观数学描述,并将其作为验证数学模型结果的依据。根据弯道溃堤试验中所发现的现象和规律,对模型中的一些参数和处理方法进行率定和改进,最后将本文中所建立的溃堤模型用于弯道溃堤试验的地形上,得到与试验较为吻合的结果。这说明本文所建立的模型具有真实的物理基础,能够正确反映溃堤过程的物理现象。(6)结论与展望。对模拟中存在的问题进行了总结和探讨,并提出进一步研究的方向。