由于具有较好的抗干扰性能、安全可靠性以及多址等诸多特性,跳频通信系统在军事通信领域和民用通信领域都有着广泛的应用。另一方面,跳频通信系统多址干扰的大小在一定程度上取决于系统所采用的跳频序列的汉明相关性能的好坏。因此,跳频序列在跳频通信系统中有着很重要的作用。为了满足实际通信环境的要求,低碰撞区跳频序列以及部分汉明相关的概念应运而生。此外,常规跳频序列集是低碰撞区跳频序列集在低碰撞区大小等于序列长度减去1时的特殊情况,而周期汉明相关(或非周期汉明相关)是部分汉明相关在相关窗长度等于序列长度(或序列长度减去时延长度)时的特殊情况。跳频序列的理论研究主要包括跳频序列的理论界以及设计能够达到或者接近理论界的跳频序列两个方面。本文主要研究了跳频序列集部分汉明相关函数平均值的理论界、低碰撞区跳频序列集部分汉明相关函数最大值的理论界、具有优良周期汉明相关性质的低碰撞区跳频序列集、具有最优部分汉明相关性质的低碰撞区跳频序列集以及具有优良非周期汉明相关性质的跳频序列集。首先,研究了常规跳频序列集在给定序列长度、序列个数、频隙个数的情况下,其部分汉明自相关函数的平均值及其部分汉明互相关函数的平均值应受的理论约束,建立了新的常规跳频序列集部分汉明相关函数平均值的理论界。研究了低碰撞区跳频序列集在给定序列长度、序列个数、频隙个数、低碰撞区大小、相关窗长度的情况下,其在低碰撞区内的部分汉明相关函数的最大值应受的理论约束,建立了新的低碰撞区跳频序列集部分汉明相关函数最大值的理论界。和已有的相关跳频序列理论界相比,这两个新的跳频序列理论界更紧。其次,基于m-序列的优异移位相加性质以及理想k元组分布特性,利用m-序列及其抽样序列,构造了两类具有最优周期汉明相关性质的低碰撞区跳频序列集。此外,利用m-序列的抽样序列,构造了一类在所有相关窗长度下都能具有最优部分汉明相关性质的低碰撞区跳频序列集。接着,研究了在有移位序列和没有移位序列的情况下,利用交织技术构造低碰撞区跳频序列集的方法,给出了三类拥有不同参数并且能够具有优良周期汉明相关性质的低碰撞区跳频序列集。然后,利用笛卡尔乘积理论,给出了三种新的低碰撞区跳频序列集的构造。其中,第一种构造重点关注了新构造的跳频序列集在低碰撞区内的周期汉明相关函数的最大值,而剩下的两种构造重点关注了新构造的跳频序列集在低碰撞区内的部分汉明相关函数的最大值。此外,基于有限域中的二次多项式,构造了一类具有最优部分汉明相关性质的跳频序列集并将其作为其中的一类基序列集。基于以上三种低碰撞区跳频序列集的构造,选择合适的基序列集,得到了六类新的低碰撞区跳频序列集。其中,前两类低碰撞区跳频序列集具有最优周期汉明相关性质,而剩下的四类低碰撞区跳频序列集在所有相关窗长度下都能具有最优部分汉明相关性质。最后,利用具有最优部分汉明相关性质的跳频序列集,研究了一种构造新的跳频序列集的方法。利用这种构造方法,我们可以对新的跳频序列集的参数进行灵活地选取,从而得到一大批新的跳频序列集。此外,在某些参数条件下,新的跳频序列集能够具有优良非周期汉明相关性质。基于已有的两类具有最优部分汉明相关性质的跳频序列集,得到了两类新的能够具有优良非周期汉明相关性质的跳频序列集。另外,只要选定了基序列集,借助于Matlab平台,我们可以将所有可能得到的新的跳频序列集的非周期汉明相关性能分析出来。这样就可以为选择合适的新的跳频序列集参数提供很大的便利。