【摘 要】
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金融市场复杂多变,金融衍生产品因为有强大的杠杆功能和避险功能而受到广大投资者的青睐.同时也吸引了国内外众多数学家和金融学家的深入研究.为了对风险进行有效的管理,投资
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金融市场复杂多变,金融衍生产品因为有强大的杠杆功能和避险功能而受到广大投资者的青睐.同时也吸引了国内外众多数学家和金融学家的深入研究.为了对风险进行有效的管理,投资者必须对金融衍生产品进行正确的估价.本文以股票的欧式看涨期权作为研究对象,研究不支付红利和支付红利的两种Black-Scholes模型的数值解法.在第三章,主要研究不支付红利Black-Scholes模型的数值解法.首先,把Black-Scholes方程通过等价代换变成一个标准的抛物型方程.然后,利用Lagrange插值多项式,作者构造了空间变量精度为O(h6)和时间变量精度为O(△τ3)的七点差分GMRES公式,建立迭代方程,并用Fourier方法证明了该差分格式是无条件稳定的和无条件收敛的.最后,给出了一个数值算例来验证差分格式的有效性.在第四章,主要研究支付红利Black-Scholes模型的数值解法.作者把支付红利的Black-Scholes方程转换成常系数抛物型方程,构造了空间变量精度为O(h4),时间变量精度为O(△τ3)的五点差分GMRES格式,并通过Fourier方法证明该差分格式具有无条件稳定性和无条件收敛性.给出了一个数值算例说明了该差分格式是有效的.
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