【摘 要】
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本文主要考虑如下的二阶散度型椭圆方程зj(aij(x)ui)= зjfj(x),:x ε B1(0),其中区域B1(0)是Rn空间中一个以原点为圆心,r为半径的球.本文主要探究上述二阶线性散度型椭圆方
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本文主要考虑如下的二阶散度型椭圆方程зj(aij(x)ui)= зjfj(x),:x ε B1(0),其中区域B1(0)是Rn空间中一个以原点为圆心,r为半径的球.本文主要探究上述二阶线性散度型椭圆方程的内部梯度估计.假设系数aij满足一致椭圆性条件,在方程的系数函数和右端项函数都满足Dini连续条件下,证明了方程弱解的梯度也满足Dini连续.主要采用了方程弱解的W1,2估计,局部L∞估计及Caccioppoli不等式等先验估计,并进行迭代,得到了方程解的梯度估计.进一步,当方程的系数函数及右端项函数均为Holder连续时,该结论也蕴含着解的梯度的Holder连续.本文主要内容安排如下:第一章主要阐述了偏微分方程解的正则性的背景及Schauder估计的研究现状,并概况提出本文主要探究的问题及其发展.第二章主要阐述一些基本的概念及基本引理和推论.第三章运用方程弱解的W1,2估计,局部L∞估计及Caccioppoli不等式等先验估计来证明二阶散度型椭圆方程的梯度估计.
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