【摘 要】
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因为广义逆矩阵在许多领域中有着广泛的应用，如微分和积分方程、统计学、控制论、最优化等，所以自上个世纪中期以来，矩阵广义逆就成为一个非常重要的研究领域．至今仍然是一个非常
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因为广义逆矩阵在许多领域中有着广泛的应用，如微分和积分方程、统计学、控制论、最优化等，所以自上个世纪中期以来，矩阵广义逆就成为一个非常重要的研究领域．至今仍然是一个非常活跃的研究分支．另一个矩阵论中活跃的领域是线性保持问题，它足刻画矩阵集之间保不变量的线性算子的．Moore-Penrose逆作为一种重要的广义逆，本文正是将特征2的域上对称矩阵Moore-Peterose逆作为不变量进行研究的．设F是特征为2的域，n≥2是任意的正整数．记M_n(F)和S_n(F)分别为域F上n×n全矩阵空间和n×n对称矩阵空间．相关文献已经表明：关于特征2的域上对称矩阵Moore-Penrose逆(简记M-P逆)的线性保持问题仍然是一个公开问题．本文即以此为出发点进行研究．做保持问题的一个常用的技巧是把新的问题归结到一个已知不变量的保持问题上，例如幂等、秩1保持等等，由于矩阵M-P逆的特殊性及复杂性，在域F的特征为2的条件下，将其类似于其他广义逆保持问题一样归结到幂等保持比较困难．所以本文采取寻找一些特殊矩阵的方法直接进行研究．第2章中，首先刻画了S_n(F)到M_n(F)的保矩阵M-P逆的线性算子形式，再通过限制映射的像到S_n(F)中，得到S_n(F)到S_n(F)的保矩阵M-P逆的线性算子形式；运用扩展技术，改进并推广了M_n(F)到M_n(F)的保矩阵M-P逆的线性算子形式．
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