随着电子产品的几何尺寸不断减小和封装集成度逐渐增加,器件的功率密度急剧上升,热管理成为一个巨大的挑战。在微纳尺度下的散热原理与在宏观尺度下存在巨大的差异,经典的傅里叶导热定律不再适用,因此理解微纳尺度下的热输运现象及机理变得尤为重要。目前已发现大量非傅里叶导热现象,例如声子水动力学、尺寸效应、热整流、声子局域化等。为研究非傅里叶导热问题,许多物理模型和方法得到了充分发展,其中玻尔兹曼输运方程（Boltzmann transport equation,BTE）在多个时间和空间尺度上均成立,可以描述微纳尺度下的热输运现象,因此成为研究非傅里叶导热问题一个重要的工具。本文以声子BTE为主,首先提出了一种求解该稳态方程的高效的介观数值方法,然后应用该方法并结合理论分析,研究了热流涡、梯度热导率和热整流现象及机理。主要研究成果如下:1、提出了一种快速求解稳态声子BTE的合成迭代加速方法。该方法在声子BTE的基础上引入了宏观方程,并交替迭代求解微观和宏观方程,实现了不同尺度下的高效收敛。结果表明,该方法可以准确预测非傅里叶导热问题,且在低努森数时比隐式离散坐标法快1-3个数量级。2、预测了一种新的声子水动力学现象——热流涡,并分析了该现象的发生条件和参数范围。在条带结构中,分析了热流涡随着长度的变化规律;在多孔结构中,给出了热流涡消失的临界参数。结果表明,热流涡在弹道区域和声子水动力学区域会出现,在扩散区域消失。3、研究了径向均质结构中的梯度热导率现象及机理,并分析了声子散射对梯度热导率的影响。在声子水动力学、扩散和弹道极限下,基于声子BTE解析推导了温度和热导率的空间分布。结果表明,在尺寸固定且中心存在“热点”的均质结构中,当声子散射较弱时,梯度热导率现象出现,即热导率沿着半径方向由内往外增大。4、基于微扰方法提出了描述热整流现象的解析公式,建立了热整流系数与温度差、系统长度、等效热导率之间的物理联系。理论表明,热整流系数与温度差成正比,与等效热导率成非线性关系。当等效热导率和系统的中心位置与长度无关时,热整流系数与长度成正比。应用该理论,解释了前人已有的实验和模拟结果。本文成果为模拟工程散热问题提供了一个有效的工具,加深了对非傅里叶导热机理的理解,为微纳尺度下的热管理和工程热设计提供了理论支持。