本文对几类刚性问题数值方法的收敛性进行了研究。主要结果如下： (1) 研究了叠加Runge-Kutta方法(包括多时间步方法和分数步Runge-Kutta方法)关于一类非线性耗散刚性问题的B-收敛性,证明了代数稳定且ANS-稳定的叠加Runge-Kutta方法的最佳B-收敛阶不低于级阶, 并获得了方法的最佳B-收敛阶比级阶高一的充分及必要条件.。这是对Burrage等人于1987年获得的关于这类问题Runge-Kutta方法的相应结果的推广和发展, 也部分推广了肖爱国于1992年所获得的结果。 (2) BDF方法是一类重要的求解刚性问题的有效方法. 本文基于一条新途径, 研究了一类带常系数和变系数线性部分的半线性刚性问题BDF方法的误差性态, 获得了方法整体误差的定量收敛结果。这是对Kirlinger等人于2001年获得的关于常系数和变系数线性刚性问题BDF方法的相应结果的推广与发展。