图模型是一种表示数据之间关系的常用手段。然而,传统的构建图模型的策略多是基于二元(成对)关系,并没有充分利用数据中隐藏的拓扑结构信息。本文针对非监督和有监督两种情况,分别针对性地提出了基于三元组的图模型,并且在实际应用中对其有效性加以验证。本文的主要贡献如下：(1)在非监督的情况下,提出了一种基于三元组的图模型,并将其应用于同时特征选择与聚类。基于三元组关系所建立的图模型,本文提出了一个“排序局部性”的概念,由此提出的损失函数使得在特征选择后,每个样本的近邻的相对远近程度得到保持。同时,通过拉普拉斯矩阵的建模,将它融合进一个可以同时进行特征选择和聚类的一般化框架。在几个基准数据库上的大量对比实验验证了本文提出的方法在聚类应用上的效果提升。(2)在有监督的情况下,提出了另一种基于三元组的图模型,并将其应用于解析型字典学习与模式分类。基于三元组关系所建立的图模型,本文提出了一个“判决拓扑性”的概念,由此提出的损失函数和新增加的编码一致项使得在稀疏编码空间里,不同类别的数据相互疏远,形成较大间隔,同类数据之间的相对远近程度也得到了保持,为后续的k最近邻分类提供了极大的便利。在几种常用数据库上的实验表明：本文提出的方法能显著提高解析型字典学习的判决力,其性能也比其它前沿的综合型字典学习方法要好。(3)对于以上两个应用场景的模型,本文使用半二次优化技术和交替搜索策略分别提出了交替最小化算法,并分别提供了收敛性分析。实验结果表明：(Ⅰ)基于三元组的图模型具有较高的理论和实践价值；(Ⅱ)在特征选择中保持排序局部性有助于基于距离的聚类任务；(Ⅲ)在解析型字典学习中保持判决拓扑性有助于基于k最近邻分类器的模式分类任务。