Zadeh的扩展原理为我们提供了一种把经典映射扩展为模糊映射的方法,扩展原理在模糊数学及其他领域的发展中起到很大的作用。但是Zadeh的扩展原理对于悲观、保守的决策来说就不是很合理,所以我们有了极小扩展原理。在这篇文章中,我们首先定义了强下（?）-截集和弱下（?）-截集并研究了他们所具有的性质。由于引入了这两个新的截集,我们可以把两个模糊集相等转化为这两个模糊集的强下（?）-截集相等。这篇文章的大部分证明都是采用这种方法。 利用Zadeh的扩展原理,我们可以把范畴C中的dom,cod,I三个函数扩展为（?）这样我们就得到了一个基于极大扩展原理的模糊范畴。这篇文章中,我们把范畴C中的dom,cod,I三个函数利用极小扩展原理来扩展,这样我们得到了基于极小扩展原理的模糊范畴Cm。 进一步地我们研究了基于极小扩展原理的模糊范畴中的态射、对象以及模糊定义域和模糊值域所具有的性质。在文章的最后我们给出了两个模糊范畴之间的映射——函子的定义。