随着科学技术的发展,时间尺度上动态方程的研究得到迅速发展,已成为一个重要的研究领域,具有广泛的理论意义及重要的研究价值,受到了国内外学者的广泛关注.这不但是其自身理论发展的要求,也是物理学、力学、化工、通信、控制过程等应用领域发展的需求.本文主要研究时间尺度上具有偏差变元的高阶动态方程的振动性,分别对时滞动态方程、超前型动态方程和混合型动态方程的振动性进行研究,获得所研究方程的一些新的振动准则.第一章简要介绍时间尺度上具有偏差变元的高阶动态方程振动性的一些研究背景与发展现状.第二章考虑二阶非线性中立型时滞动态方程的振动性,其中在2.1节研究时间尺度上具有非线性中立项的二阶动态方程的振动性.在2.2节研究时间尺度上Emden-Fowler型非线性中立型时滞动态方程的振动性.利用Riccati变换和不等式技巧,得到方程的一些新的振动性和渐近性的判定定理.第三章研究时间尺度上带有阻尼项的三阶时滞动态方程的振动性.由时间尺度上无阻尼项的二阶动态方程的振动性,我们给出三阶动态方程振动新的刻画.我们还利用Riccati变换技术和积分均值法对动态方程的振动性进行了研究.第四章考虑超前型动态方程的振动性,给出时间尺度上具有超前变量的二阶中立型动态方程的振动准则.基于新的比较定理给出方程振动的一些新的结果,使我们能够将二阶方程的振动问题简化为一阶方程的振动问题.第五章考虑混合型动态方程的振动性,其中在5.1节研究时间尺度上具有混合型偏差变元和阻尼项的三阶非线性动态方程的振动性.利用Riccati变换、积分均值法和比较定理,给出了方程振动性的一些新判据.在5.2节研究时间尺度上具有偏差变元的二阶中立型动态方程的振动性.利用不等式技术和Riccati变换,给出方程振动新的准则,推广和改进了二阶动态方程振动的许多已知结果.第六章总结了全文的研究内容,分析了存在的问题,并展望了未来的研究方向.