分数阶微分方程是一类将经典整数阶微分方程中的导数定义用分数阶导数替换而获得的微分方程。在实际应用过程中,分数阶方程比整数阶方程更能准确的模拟自然现象。本文主要讨论径向基函数方法在分数阶微分数值解中的应用问题。为了简便起见,本文以分数阶扩散方程和分数阶对流扩散方程为例对分数阶导数α的取值范围分别0<α<1为和1<α<2的情形进行阐述,需要注意的是,本文的算法对其他类似类型的方程仍然有效。首先利用差分方法对分数阶的时间导数进行离散,本文采用类似于整数阶的Crank-Nicolson的离散形式,构造出了无条件稳定的时间离散格式,并对这个离散格式的逼近能力进行讨论。随后用径向基函数方法对空间导数进行逼近,得到迭代算法。和传统的有限差分方法比较,我们的算法用更少的节点就可以得到比较满意的逼近能力,为了验证算法的有效性,论文的最后部分利用matlab编程对算法进行实现。