数字图像处理技术在现实生活中具有广泛的应用,图像修复是其重要的研究内容之一。随着相关方法、技术的发展和引入,图像修复方法的研究也取得了很大进步。图像修复是指对受到某种程度缺失或者损坏的图像,根据受损地方周围的有效信息,通过一定的修复规则自动进行修复的过程,直到最后呈现的视觉效果接近或达到原始图。当前图像修复方法主要分为两类:一类是结构图像修复方法,另外一类是纹理合成的方法。传统的图像修复算法一般在修复效果和耗时上不能兼顾,本文基于全变差(TV)图像修复模型研究基础上,引入交替方向乘子法(ADMM),给出两类图像修复模型的快速数值求解算法。本文主要内容和创新点如下:(1)介绍三个最经典的基于偏微分方程的图像修复模型,找出每个修复模型优缺点产生的数学机理及其相应解决办法。(2)将TV修复模型和ADMM快速算法结合起来,给出TV修复模型改进的快速数值求解方法。(3)针对TV修复模型在保纹理细节方面的不足,本文提出?-TV修复模型,并结合ADMM算法,给出该修复模型的快速数值求解算法(这里称之为?-ADMM算法)。最后,通过仿真实验来验证本论文改进的效果,实验结果表明本论文的研究取得了较好的效果。