本文运用不动点指数原理，锥上的不动点定理以及Leray-Schauder原理等工具讨论了几类高阶微分方程边值问题的可解性.具体工作有：　　第一节主要运用不动点指数原理研究特征值问题　　此处公式省略　　正解的存在性.　　同时运用Guo-Krasnoselskii不动点定理讨论特征值问题　　此处公式省略　　存在正解时参数入的取值范围，其中η∈(0,1),α,β≥0,参数λ>0.　　第二节我们讨论特征值问题　　此处公式省略　　的可解性，其中aηn-1≠1.　　第三节利用Avery-Peterson不动点定理证明了一类n阶两点边值问题　　此处公式省略　　三个正解的存在性，其中n≥2, p∈{1,2,…,n—2}.　　第四节运用Leggett-W illiam s不动点定理研究具有p-Laplace算子的四阶微分方程边值问题　　此处公式省略　　三个正解的存在性，其中p>1,ζ,η∈(0,1),α,β∈[0,1).